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教学科研 NO.23

物理第四章 牛顿运动定律

 

课标解读
内容标准
理解牛顿第一定律,用牛顿第一定律结实生活中的有关问题。
行为目标
1.理解力和运动的关系,知道物体的运动不需要力来维持。
2.理解牛顿第一定律,知道它是逻辑推理的结果,不受力的物体是不存在的。
3.理解惯性的概念,知道质量是惯性大小的量度。
4.通过研究小球在不同粗糙水平面上滚动的距离,帮助学生养成研究问题要从不同的角度对比研究的习惯。
5.在体会伽利略理想实验的魅力过程中,培养学生逻辑推理的能力,知道物体的运动是不需要力来维持的。
6.利用生活中的例子来认识惯性与质量的关系,培养学生大胆发言,并学以致用的态度。
考纲精析
考纲要求 牛顿第一定律、惯性在考纲中是2级要求
命题热点
1.运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持;
2.它定性地揭示了运动与力的关系,即力是改变物体运动状态的原因,是使物体产生加速度的原因;
3.定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性,惯性仅与物体的质量有关。
4.伽利略理想实验的思想方法。
学情分析
学生在学习时日常生活中的一些固有观念对新常识的接受的障碍,比如,物体有力就能运动,没有力就静止;再比如,速度大的物体停下来用的时间长,因此就认为速度大的物体惯性大。
在教学中提出如下建议
1.关于运动和力的关系,亚里士多德的观点符合人们日常的生活经验,因而学生很容易接受,讲授时宜多举实例让学生充分思考、讨论,且允许保留不同的意见,以使学生澄清日常经验带来的不利干扰,真正理解“力不是维持运动的原因而是改变运动状态的原因”,理解伽利略的伟大之处,以及他的理想实验的重要科学意义.切勿强加灌输.
2.牛顿第一定律对理解和认识力和运动的关系十分重要,且由它可以引出“力是产生加速度的原因”的结论在下一节讲述,因此,应认真从人类认识过程讲起以使学生对此有比较正确和扎实的理解.
3.学生对惯性容易有一些似是而非的模糊认识,教学中要联系实际予以澄清.当然,深入一步的认识有待讲过牛顿第二定律之后.
典题回顾 
例题:下列说法中正确的是(      )
A.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
B.物体只有受外力作用时才有惯性
C.物体的速度大时惯性大
D.力是物体产生加速度的原因
解析:因为任何物体都有惯性,惯性是物体的固有属性,且物体的惯性的大小仅与其质量有关,所以ABC均错.D对.
基础过关 
1.伽利略的实验说明了什么(      )
  A.要物体运动必须有力作用,没有力的作用物体将静止
  B.要物体静止必须有力作用,没有力作用的物体就运动
  C.物体不受外力作用时,总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态
    D.物体不受外力作用时,一定处于静止状态
2.关于惯性的下列说法中正确的是(      )
A.物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性
B.物体不受外力作用时才有惯性
C.物体静止时有惯性,一开始运动,不再保持原有的运动状态,也就失去了惯性
D.物体静止时没有惯性,只有始终保持运动状态才有惯性
3.关于力和运动的关系,下列说法正确的是(      )
A.力是产生运动的原因                   B.力是维持运动的原因
C.是改变物体运动状态的原因             D.力是物体保持速度的原因
4.一个物体受到的合外力为零,则(      )
    A.这个物体的加速度一定为零    
B.这个物体的速度一定为零    
    C.经过一段时间,这个物体发生的位移一定为零
D.这个物体的速度不一定为零,但速度的大小和方向一定不变
5.关于力与物体的运动状态之间的关系,以下说法中正确的是(      )
    A.牛顿第一运动定律说明了,只要运动状态发生变化的物体,必然受到外力的作用。
    B.在地面上滑行的物体只所以能停下来,是因为没有外力来维持它的运动状态。
    C.不受外力作用的物体,其运动状态不会发生变化,这是因为物体具有惯性。而惯性的大小与物体运动速度的大小有关。
    D.作用在物体上的力消失以后,物体运动的速度会不断减小。
6.关于惯性的大小,下列说法正确的是(      )
 A.两个质量相同的物体,所受阻力相同时,速度大的不容易停下来,所以速度大的物体惯性大
 B.两物体质量相等,惯性就一定相同
 C.推动地面上静止的物体开始运动比维持这个物体做匀速运动所需的力大,所以静止的物体惯性大
 D.在月球上举起重物比在地球上容易,所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小
7.某时刻,质量为2.0Kg的物体甲受到的合外力为8.0N,速度为10.0m/s,质量为5.0Kg的物体乙受到的合外力为4.0N,速度为10.0m/s,则(      )
    A.甲和乙的惯性一样大            B.甲比乙的惯性大
C.甲比乙的惯性小                D.无法判定哪个物体的惯性大
8.物理学在研究实际问题时,常常进行科学抽象,即抓住研究问题的主要特征,不考虑与当前研究问题无关或影响较小的因素,建立理想化模型.下列各对象是物理学中的理想化模型的有(      )
    A.质点        B.光滑水平面       C.位移        D.加速度
9.理想实验是科学研究中的一种重要方法,它把可靠事实和合理的推理相结合,可以深刻地揭示自然规律。以下实验中属于理想实验的是(      )
A.平行四边形法则的科学探究
B.伽利略设想的对接光滑斜面实验
C.用打点计时器测物体的加速度
D.利用刻度尺的落体运动,测定人的反应时间的小实验

能力提升
1.火车在直线轨道上匀速运动,车厢内有一个人向上跳起,发现仍落回到车上原处,这是因为(      )
    A.人跳起后,车厢内空气给他一个向前的推力,使他向前运动
    B.人跳起后,在水平方向上人和车始终有相同的速度
    C.人跳起的瞬间,车厢地板给他一个向前的力,推动他向前运动
D.人跳起后,人受到的合外力为零
2.关于惯性,以下说法正确的是(      )
A.在宇宙飞船内,由于物体失重,所以物体的惯性消失
B.下雪时容易滑倒,是由于摩擦力小,使人的惯性变大的缘故
C.质量相同的物体,速度较大的惯性一定大
D.物体的惯性与它的速度及受力情况无关
3.一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动.探测器通过喷气而获得推动力.以下关于喷气方向的描述中正确的是(      ) 
A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气 
B.探测器加速运动时,竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气    
D.探测器匀速运动时,不需要喷气
4.理想实验有时更能深刻地反映自然规律,伽利略设想了一个理想实验,其中有的是经验事实,有的是推断(      )
   a.减小第二个斜面的倾角,小球在这斜面上仍  然要达到原来的高度,但这时它要滚得远些
   b.两个对接的斜面,让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个斜面
   c.如果没有摩擦,小球将上升到原来释放的高度
   d. 继续减小第二个斜面的倾角,最后使它水平,小球要沿着水平面作持续的匀速运动
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列            。(只填序号即可)
在上述的设想步骤中,有的属于可靠的事实,有的则是理想化的推断。下列关于事实和推断的分类正确的是(      )
A.a是事实,bcd是推论           B.b是事实,acd是推论
C.c是事实,abd是推论           D.d是事实,abc是推论


参考答案
基础过关
1.C    2.A   3.C   4.AD   5.A   6.B    7.C    8.AB    9.D 
能力提升
1.B    2.D   3.C   4.bcad;B  
 

 

第二节 实验:探究加速度与力、质量的关系
课标解读
内容标准
通过实验,探究加速度与物体质量、物体受力的关系。
行为目标
1.能根据实验结果,推出a、F、m三者间关系。
2.在实验探究加速度与力、质量的关系过程中,让学生体验控制变量研究物理问题的方法。
3.在探究加速度与力、质量的关系过程中,培养学生实事求是的科学态度和善于发现问题、自主探索问题、积极解决问题的良好的习惯。
考纲精析
考纲要求  本节为实验
命题热点  实验原理的应用,实验操作过程,仪器的使用,数据分析,控制变量进行实验的思想方法,实验误差分析。
学情分析
控制变量的实验方法是学生第一次接触,对学生的认识接受是一个难点;实验原理的理解和处理是在实验设计上的难点和关键点。图像处理数据是整个物理实验处理数据的一种重要方法,要让学生从原来的公式分析转化到图解分析上来。
基于以上分析给以下教学建议:
1.由牛顿第一定律可以得出“力是产生加速度的原因”的结论,教学中可以结合实例分析,使学生在定性理解的基础上能够猜想出力和加速度的正比关系.
2.研究加速度跟力的关系的实验,有多种做法,教材中的做法装置比较简单,课堂给出方法比较可靠.只是在分析小车受到的水平拉力时,要注意不使学生产生错误概念,书中用了“可以认为等于砝码所受重力的大小”,这是一个连接体问题,只有小车的质量远大于砝码和盘的总质量时,才“可以认为小车所受的水平拉力等于砝码所受重力的大小”而在此处尚无法进行严格讨论.但要让学生清楚地理解为什么要到这一章基本结束时可以返回来再一次解决这个问题.
3.上述实验,有条件的也可以采用边讲边实验的讲法,以调动学生的积极性,并取得好的效果.
4.在这一节对物体惯性的认识可以深入一步,惯性不仅表现在保持物体静止和匀速直线运动上,也表现在物体改变运动状态的难易上.质量就是物体惯性大小的量度.在此也可以进一步澄清一些对惯性的模糊认识.在此基础上引导学生得到力和质量成反比的猜想结果。
5.图解方法分析数据时,要引导学生定好横坐标和纵坐标的物理量和单位长度。
典题回顾 
例1.在验证牛顿第二定律的实验中,一个同学打出了5条纸带后,测出了纸带中相邻的每五段间的距离和每条纸带对应的小车的受力情况(见表),处理数据后在图1所示的坐标中画出a-F图线.

 


解析:先根据所给的数据利用公式△s=at2,算出小车在不同受力情况下的加速度值,分别为0.25m/s2、0.50m/s2、0.75m/s2、1.00m/s2、1.25m/ s2.如图1所示,在坐标系中标点后,画出图线为一条直线.


例2.某同学采用如图2所示的装置验证规律“物体质量一定,其加速度与所受合力成正比”。
a.按图2把实验器材安装好,不挂配重,反复移动垫木直到小车做匀速直线运动;
    b.把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂配重,接通电源,放开小车,打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点,取下纸带,在纸带上写上编号;
c.保持小车的质量M不变,多次改变配重的质量m,再重复步骤b;
d.算出每条纸带对应的加速度的值;
e.用纵坐标表示加速度a,横坐标表示配重受的重力mg(作为小车受到的合力F),作出a-F图象。
① 在步骤d中,该同学是采用v-t图象来求加速度的。图3为实验中打出的一条纸带的一部分,纸带上标出了连续的3个计数点,依次为B、C、D,相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打C点时,小车的速度为             m/s;

② 其余各点的速度都标在了v-t坐标系中,如图4所示。t=0.10s时,打点计时器恰好打B点。请你将①中所得结果标在图4所示的坐标系中,并作出小车运动的v-t图线;利用图线求出小车此次运动的加速度a=_________m/s2;

 

 

 

 

 

 

 

③ 最终该同学所得小车运动的a-F图线如图5所示,从图中大家看出图线是一条经过原点的直线。根据图线可以确定下列说法中不正确的是(      )
A.本实验中小车质量一定时,其加速度与所受合力成正比
B.小车的加速度可能大于重力加速度g
C.可以确定小车的质量约为0.50kg
D.实验中配重的质量m远小于小车的质量 M

解析:①  0.44  
②  如图6  1.0(0.95 ~1.05)
③  B

 

基础过关
1.如图所示是在验证牛顿第二定律实验中,根据实验数据描绘出三条a-F图象,下列说法中正确的是(      )
A.三条倾直斜线所对应的小车和砝码的总质量相同
B.三条倾直斜线所对应的小车和砝码的总质量不同
C.直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D.直线3对应的小车和砝码的总质量最大
2.(1)在“验证牛顿第二定律”的实验中,实验装置如图甲所示,有一位同学通过实验作出了图乙所示的图像,则:
①图像不通过坐标原点的原因是___________________
②若F继续增大,图像将弯向AB延长线________侧。(填“左”或“右”)
 
3.在验证牛顿第二定律的实验中得到的两条曲线如图所示.左图的直线不过原点是由于______;右图的直线发生弯曲是由于______造成的.

 

 


4.在利用如图所示装置验证牛顿第二定律的实验中,为了使小车受到的合外力可以看作等于小桶和砂的总重量,采用了如下两个措施:
①平衡摩擦力:将长木板无滑轮的一端下面垫一木块,反复移动木块位置,直到小车在小桶带动下纸带做匀速直线运动。
②调整砂的多少,使砂及桶的总质量m远小于车及砝码的总质量M,实际操作中取m ≤ M/5。
(1)以上措施中的重大错误是                                                             
(2)改正了上述错误,重作此实验,保证M不变,反复改变砂的质量,并测得一系列数据,结果发现小车受的合外力与加速度的比值略大于小车质量M,经检验,滑轮非常光滑,打点计时器正常工作,那么出现这种情况的主要原因是                           
5.为测定木块与斜面间的动摩擦因数,某同学让木块从斜面上端自静止起做匀加速下滑运动,如(图实1)所示,他使用的器材仅限于固定的斜面、木块、秒表、米尺(当地重力加速度g已知).
①实验中应记录的数据是___________________。
②计算动摩擦因数的公式是μ=_________________。
6.某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验.图(a)为实验装置简图,A为小车,B为电火花计时器,C为装有细砂的小桶,D为一端带有定滑轮的长方形木板,实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量,小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得.
①图(b)为某次实验得到的纸带,已知实验所用电源的频率为50Hz.根据纸带可求出小车的加速度大小为                   m/s2.(结果保留二位有效数字)

 

 

 


②在“探究加速度a与质量m的关系”时,保持细砂和小桶质量不变,改变小车质量m,分别记录小车加速度a与其质量m的数据.在分析处理数据时,该组同学产生分歧:甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量m的图象.乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量倒数1/m的图象.两位同学都按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注,但尚未完成图象(如下图所示).你认为同学            (填“甲”、“乙”)的方案更合理.请继续帮助该同学作出坐标系中的图象.

 

 

 

 

 

 

 

③在“探究加速度a与合力F的关系”时,保持小车的质量不变,改变小桶中细砂的质量,该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图(c),该图线不通过坐标原点,试分析图线不通过坐标原点的原因.
答:                     .

能力提升 
1.某同学在探究牛顿第二定律的实验中,在物体受外力不变时,改变物体的质量,得到数据如下表所示。
实验次数 物体质量m(kg) 物体的加速度a(m/s2) 物体质量的倒数1/m(1/kg)
1 0.20 0.78 5.00
2 0.40 0.38 2.50
3 0.60 0.25 1.67
4 0.80 0.20 1.25
5 1.00 0.16 1.00
(1)根据表中的数据,在图5所示的坐标中描出相应的实验数据点,并作出a-m图象和a-1/m图象。

 

 

 

 

 

 

(2)由a-m图象,你得出的结论为                   
由a-1/m图象,你得出的结论为                   。
(3)物体受到的合力大约为       。
2.一打点计时器固定在斜面上某处,一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下,如图1所示;图2表示的是该打点计时器打出的纸带上的一段,其中有五个点已经由同一个刻度尺标出了位置坐标。
(a)已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz,利用图2的数据求出小车下滑的加速度a=        m/s2。(结果保留3位有效数字)

 

  


(b)为了进一步方便而又准确地求出小车在下滑过程中所受的阻力,在测量工具只有毫米刻度尺、秒表、天平的条件下,还需测量的物理量有                ,用你所测得的量及加速度a表示阻力f的计算式为:f=          。
3.用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上,组成如图(1)所示装置(示意图),测量木块沿斜面下滑的加速度。所提供的仪器有长木板、木块、打点计时器(含纸带)、学生电源,米尺、铁架台及导线,开关等。图(2)是打点计时器打出的一条纸带,纸带上标注了O点几个计数点:A、B、C、D等,相邻两个计数点间还有4个点没有标出,纸带旁还给出了最小刻度为1mm的刻度尺,刻度尺的零点与O点对齐。已知打点计时器所用交流电源的频率是50Hz。


(1)计数点C到O点的距离是            m。
(2)由纸带可以计算出木块滑动的加速度a的大小是           m/s2(保留三位有效数字)。
(3)为了测定木块与长木板间的动摩擦因数,利用上述器材还需要测量的物理量有(指出物理量的名称并用符号表示出来)                                              。
(4)用(3)中测量出的物理量及加速度a、重力加速度g,计算动摩擦因数的计算式是       。

参考答案
基础过关
1.BD
2. ①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够  ②右
3. 摩擦力平衡得不够;跟所挂钩码相比小车的质量过小
4.(1)平衡摩擦力时,小车不能连接小桶
(2)系统误差,实际拉力T<mg,从而 mg/a>M
5.(1)解析:①实验已经限定了木块在斜面上匀加速下滑,根据牛顿第二定律,得a=gsinθ-μgcosθ,从而 ,只要测出倾角和加速度即可.题给器材只能测量长度和时间,根据 , ,且a= ,可知,只要测量出斜面长度L、斜面高度h、木块下滑的时间t,斜面对应的底边长d,即可求出动摩擦因数.②其表达式是: .
6.①3.2     
②乙   画图如图所示
③实验前未平衡摩擦力


能力提升
1.(1)图象略
(2)在物体受外力不变时,物体的质量越大,它的加速度越小 ;
在物体受外力不变时,物体的加速度与质量的倒数成正比(或F一定,a与m成反比)
(3)0.15N~0.16N 均对。
2.(1)(a)4.01m/s2
      (b)小车质量m;斜面上任意两点间距离L以及这两点竖直高度差h;
  
3.(1)0.3000m           (2)2.40m/s2
(3)用米尽测量:木板长度L、木板上端到水平桌面的高度H。
(4)

 

第三节 牛顿第二定律
课标解读
内容标准
理解牛顿第二定律,用牛顿第二定律结实生活中的有关问题。
行为目标  
1.理解并掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式,力的单位N的定义。
2.牛顿第二定律的应用步骤,力和运动相互确定的两种类型题的解决方法。
3.感悟牛顿第二定律在实际生产、生活中的运用,激发学生的学习热情,增强班级凝聚力,使学生对物理学科更加热爱。
考纲精析
考纲要求  牛顿第二定律的应用在考纲中是2级要求
命题热点  力和运动相互确定的两种类型题的解决方法
学情分析
1.牛顿第二定律的数学表述,从比例式F∝ma写成等式时要出现比例系数K.要让学生知道K与单位的选择有关.质量和加速度的单位都选用国际单位时,根据这一公式定义力的单位“牛顿”后,K等于1,并应知道,使K等于1的单位选择不止一种.
2.教学中应使学生对牛顿第二定律的物理意义有明确的认识.首先,要明确定律是对质点说的,公式中的m是质点的质量,a是质点的加速度,F是质点所受的力;第二,要强调F所指的是质点所受的合外力,绝不是所受的几个力中的某一个或几个力;第三,定律不仅表述了力和加速度的数量关系,也表明了它们的方向间的关系,即加速度的方向永远跟合外力的方向一致.在使用公式F=ma时,要注意各个量的单位.
3.运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时,它包括两类基本问题:
①已知物体的受力情况,确定物体的运动情况。即知道物体受到的全部作用力,运用牛顿第二定律求出加速度,如果再知道物体的初始运动状态,运用运动学公式就可以求出物体的运动情况—任意时刻的位置和速度,以及运动的轨迹。
②已知物体的运动情况,推断或求出物体所受的未知力。即知道物体的运动情况,运用运动学公式求出物体的加速度,再运用牛顿第二定律推断或求出物体的受力情况。
4.两类基本问题解决时的基本思路和一般步骤
①基本思路是“注重两态分析,注重牛顿第二定律的桥梁作用”。两态分析就是受力情况分析和运动状态分析,牛顿第二定律是联系“受力分析”和“运动状态分析”的桥梁。力和加速度是“桥头堡”。
   在解决具体问题时,要根据问题的情景,首先明确是从受力情况确定加速度还是从运动状态确定加速度。然后决定解题过程是从受力情况求加速度,还是从运动状态求加速度。最后求解物体的运动情况,或是求解物体的受力情况。
②一般步骤:
A.确定研究对象
B.对物体进行受力分析并画出受力图或对物体进行运动状态分析
C.选择正方向或建立直角坐标系,由牛顿第二定律及运动学规律列方程
D.计算,求解未知量
典题回顾 
例1  在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体,当它所受的合力逐渐减小而方向不变时,物体的(      )
A.加速度越来越大,速度越来越大              B.加速度越来越小,速度越来越小
C.加速度越来越大,速度越来越小              D.加速度越来越小,速度越来越大
解析:  开始时物体做匀加速直线运动,说明合力方向与速度方向相同。当合力逐渐减小时,根据牛顿第二定律可知,物体的加速度在逐渐减小。但合力的方向始终与物体运动的方向相同,物体仍做加速运动,速度仍在增加,只是单位时间内速度的增加量在减小,即速度增加得慢了。正确选项为D。                                   
点评:  有同学可能会错误地认为:合力减小了,速度也随之减小,产生这种错误的原因是没有弄清合力对速度的影响。合力的大小会影响到加速度的大小,影响到速度变化的快慢;速度是增加还是减小要看合力方向与速度方向的关系。要注意正确理解力、加速度和速度之间的关系。加速度与合力有直接的关系,加速度的大小与合力的大小成正比,方向总与合力的方向相同;一般情况下,速度的大小与合力的大小无直接联系。
例2  如图所示,一轻质弹簧一端固定在墙上的O点,自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接),然后释放,小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定,则下列说法中正确的是(      )
A.物体从A到B速度越来越大        
B.物体从A到B速度先增加后减小
C.物体从A到B加速度越来越小      
D.物体从A到B加速度先减小后增加
解析:物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff=μmg,大小不变;还一直受到向右的弹簧的弹力,从某个值逐渐减小为0。开始时,弹力大于摩擦力,合力向右,物体向右加速,随着弹力的减小,合力越来越小;到A、B间的某一位置时,弹力和摩擦力大小相等、方向相反,合力为0,速度达到最大;随后,摩擦力大于弹力,合力增大但方向向左,合力方向与速度方向相反,物体开始做减速运动。所以,小物体由A到B的过程中,先做加速度减小的加速运动,后做加速度增加的减速运动,正确选项为B、D。
点评:对于本题,有些同学可能会因受力分析不全面(漏掉滑动摩擦力)而误选A、C。注意分析物体运动时,将复杂过程划分为几个简单的过程,找到运动的转折点是关键。对此类运动过程的动态分析问题,要在受力分析上下功夫。
例3  有一个恒力能使质量为m1的物体获得3m/s2的加速度,如将其作用在质量为m2的物体上能产生1.5m/s2的加速度。若将m1和m2合为一体,该力能使它们产生多大的加速度?
解析:以m1为研究对象,有       F=m1a2;
以m2为研究对象,有             F=m2a2;
以m1、m2整体为研究对象,有   F=( m1+ m2)a。
由以上三式解得m1、m2整体的加速度
   m/s2=1 m/s2。
点评:应用牛顿第二定律解题,当变换研究对象时,要注意物理量 F、m、a的同一性,即对同一个研究对象而言,切勿张冠李戴。
例4如图4—3—2所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(g取10 m/s2)
                  

 

 

解析:以物体为研究对象,其受力情况如4—3—3图所示,建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
 
物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay=0,由牛顿第二定律得 
所以 
又有滑动摩擦力 
以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2
点评:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.
例5  如图4—3—4所示,电梯与水平面的夹角为300,当电梯加速向上运动时,人对梯面的压力是其重力的 ,求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍? 
解析:人在水平方向受摩擦力Ff作用,竖直方向受支撑力FN和重力mg作用。如图4—3—5所示建立直角坐标系,并将加速度a沿坐标轴方向分解,由牛顿第二定律分量式可得
Ff=max=macos300,FN-mg=may=masin300,
又                     FN=FN’= mg,
由以上三式可得   ,
即人对梯面的摩擦力的大小是其重力的 倍。
点评:本题中人所受的力沿水平方向和竖直方向,因而如图建立坐标轴可不必分解力,但须分解加速度。这种解法要比沿加速度方向和垂直于加速度方向建立坐标轴求解来得简单。
例6  如图4—3—6所示,A、B的质量分别为mA=0.2kg,mB=0.4kg,盘C的质量mC=0.6kg,现悬挂于天花板O处,处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间,木块A的加速度aA多大?木块B对盘C的压力FBC多大?(g取10m/s2)
解析:烧断细线前,木块A处于二力平衡状态,有
  F=mAg。
在烧断细线瞬间,弹簧形变尚来不及改变,可认为F不变,从而木块A仍处于二力平衡状态,木块A的加速度为    aA=0。  
在烧断细线瞬间,对木块B与盘C整体应用牛顿第二定律有
  F+mBg+mCg=(mB+mC)aBC ,
对盘C应用牛顿第二定律有        FBC+ mCg=mC aBC ,
解得木块B对盘C的压力为
   FBC= N=1.2N。
点评:本题应区分弹性模型和刚性模型。弹簧是弹性模型,其弹力变化需要时间;物体是刚性模型,B、C间的弹力变化是瞬时的。细线烧断瞬间,弹簧弹力不变,而B、C间的弹力却马上由(mA+mB)g变为 。
基础过关 
1.关于力和运动的关系下列说法正确的是(      )
A. 物体受力一定运动,力停止作用后物体也马上停止运动,
B. 物体所受合力越大,其速度也越大,
C. 物体受力不变时,其运动状态也不变,
D. 做曲线运动的物体,必定受到外力的作用。
2.从地面竖直上抛一小球,设小球上升到最高点所用的时间为t1,下落到地面的时间为t2,若考虑到空气阻力的作用,则(      )
A. t1> t2           B. t1 <    t2           C. t1  =  t2            
 D. 因不知速度与空气阻力的关系,故无法断定t1 t2  哪一个较大。
3.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力,当力刚开始作用的瞬间(      )
A.物体马上获得加速度,
B.物体马上获得速度,
C.物体同时获得速度和加速度,
D.由与物体未来得及运动,所以速度和加速度都为零。
4.关于牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形式,下列说法中正确的是(      )
A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由 可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由 可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比
D.由 可知,物体的质量可以通过测量它所受的合外力和它的加速度而求得
5.在牛顿第二定律的表达式F=kma中,有关比例系数k的下列说法中正确的是(      )
A. 在任何情况下,k都等于1
B.  k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.  k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D. 在国际单位制中,k等于1
6.一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用,力的方向跟速度的方向相同,则物体的加速度大小和速度大小将(      )
A. 加速度逐渐减小,速度逐渐减小,速度减小变慢了
B. 加速度逐渐增大,速度逐渐减小,速度减小变快了
C. 加速度逐渐增大,速度逐渐增大,速度增大变快了
D. 加速度逐渐减小,速度逐渐增大,速度增大变慢了
7.一个铁块在8N的外力作用下,产生的加速度是4m/s2.它在12N的外力作用下,产生的加速度是多大?
8.一辆小汽车的质量是8.0×102kg,所载乘客的质量是2.0×102kg.用同样大小的牵引力,如果不载人时使小汽车产生的加速度是1.5m/s2,载人时产生的加速度是多大?(不考虑阻力)
能力提升
1.如图4—3—7所示,一根轻弹簧的一端系着一个物体,手拉弹簧的另一端,使弹簧和物体一起在光滑的水平面上向右做匀加速运动,当手突然停止运动的短时间内,物体可能(      )
A.继续向右匀加速运动               B.开始向右匀速运动
C.先加速后减速向右运动             D.先减速后加速向右运动
2.如图4—3—8所示,轻弹簧下端固定在水平面上,一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是(      )
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小
D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大
3.如图4—3—9所示,在光滑水平桌面上,叠放着三个质量相同的物体,用力推物体a,使三个物体保持静止,一起作加速运动,则各物体所受的合外力(      )
   A.a最大      B.c最大       C.同样大       D.b最小
4.如图4—3—10所示,物体m在皮带运输机上向右运动,两者保持相对静止.则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是(      )                                  
   A.皮带传送速度越大,m受到的摩擦力越大
B.皮带传送加速度越大,m受到的摩擦力越大
C.皮带速度恒定,m质量越大,所受摩擦力越大
D.m可能不受摩擦力
5.手托着书使它做下述各种情况的运动,那么,手对书本的作用力最大的情是(      )
A.向下的匀加速运动        B.向上的匀减速运动
C.向左的匀速运动          D.向右的匀减速运动
6.如图4—3—11所示,一个物体由A点出发分别到达C1、C2、C3,物体在三条轨道上的摩擦不计,则(      )                                

 A.物体到达C2点时的速度最大
   B.物体分别在三条轨道上的运动时间相同
   C.物体到达C1点的时间最短
D.在C3上的运动的加速度最小
7.如图4—3—12所示,两物体A、B始终靠在一起(不考虑A、B为磁体的情况),在光滑的水平面桌上沿一直线运动,下列判断正确的是(      )    
    A.A、B 以同一速度做匀速运动时, A、B 间一定不存在压力
    B.A、B 以同一速度做匀速运动时, A、B 间存在压力 
    C.A、B 以同一加速度做匀加速运动时,它们的加速度与合外力成正比
    D.A、B 以同一加速度做匀加速运动时,B的加速度与A对B的压力成正比 
8.如图4—3—13所示,三个图象表示A、B、C、D、E、F六个物体运动情况,它们的质量相同,则速度相同的物体是____________;加速度相同的物体是___________;合力为零的物体是__________________;合力是恒力的物体是_____________________;合力是变力的物体是 _________  .

 

 

 

 

9.一辆汽车以15m/s的速度沿平直公路行驶,车内天花板上用细线悬挂一小球.司机突然发现前方140m处有障碍物,马上刹车,在刹车过程中发现细线与竖直方向成θ=37°角,如图4—3—14所示,问汽车能否撞上障碍物?(g =10 m/s2)

10.将木制均匀的长方体分成A、B、C三块,然后再合在一起放在光滑水平面上,如图4—3—15所示,质量mA=mB=1kg,mC=2kg,现用F=8N的水平力从正面推C的正中央,使A、B、C组成的长方体保持原来的整体形状沿力的作用方向平动,试求运动中A对C的弹力与摩擦力分别为多大?
参考答案
基础过关
1. D  2 .B. 3.A   4.CD   5.CD 6.D  7.  6m/s2  
 8. 1.2m/s2
能力提升
1.B  2.CD   3.C   4.BD   5.D   6.C   7.AC
8.BC,DE,ABC,DE,F
9.解:a =tan37°=0.75 m/s2       s = =150m>140m,故撞上.
10.解:FAC= N,fAC=1N.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


第四节 力学单位制
课标解读
内容标准
认识单位制在物理学中的重要意义。知道国际单位制中的力学单位。
行为目标
1.知道什么是单位制,知道国际单位制中力学的三个基本单位。
2.知道单位制在物理学中和国际交往中的重要作用。
3.通过师生的共同讨论,从而明确力学单位制的制定。
4.通过各种对比练习来分清基本单位、导出单位等关系。
5.会用单位运算来检查物理公式推导的正确性,从而培养学生解决实际问题的能力。
6.通过力学单位制的先容和练习,知道物理公式在确定物理量的数量关系的同时,也确定了物理量的单位关系这一重要作用,是学生体会到解答问题过程的逻辑美。
考纲精析
考纲要求  力学单位制在考纲中是1级要求
命题热点  用单位运算来检查物理公式推导的正确性
学情分析
本节通过一些力知识题的分析解决,既复习巩固前面学过的常识,又帮助学生了解单位制,初步认识单位制在物理计算中的作用.而本节的重点在单位制,教学中应给予注意.
典题回顾 
例1 在下面列举的物理量单位中,属于国际单位制力学基本单位的是(      )
A.千克(kg)      B.米(m)       C.牛(N)       D.秒(s)
解析:  在上面列举的物理量单位中,属于国际单位制力学基本单位的是千克(kg)、米(m)、秒(s),正确选项为A、B、D。
点评: 国际单位制中的物理量基本单位有长度单位米(m)、质量单位千克(kg)、时间单位秒(s)、电流单位安(A)、热力学温度单位开(K)、发光强度单位坎(cd)、物质的量的单位摩(mol),共7个。其中米、千克、秒属于力学基本单位,安属于电磁学基本单位,坎在中学物理中不作先容。
例2  在下面的物理量和单位中(      )
① 密度  ②牛  ③米/秒  ④加速度  ⑤长度  ⑥质量  ⑦千克  ⑧时间
A. .属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B. .属于国际单位制中基本单位的是⑦
C. .属于国际单位的是②③⑦
D. .属于国际单位的是④⑤⑥
解析:  密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称,而是物理量的名称。千克是国际单位制中的基本单位。牛、米/秒是国际单位制中的导出单位,千克是国际单位制中的基本单位,都属于国际单位。正确选项为B、C。
点评:  要牢记物理量的名称和物理量单位的名称和符号,了解基本单位和导出单位的概念。
例3 一个原来静止的物体,质量是7.0kg,受到14N的力的作用,求物体的加速度和5.0s末的速度的大小.
解答:  由于m=7.0kg,F=14N,t=5.0s.
所以物体的加速度
 
物体的末速度
vt=at=2.0 m/s2×5.0s=10m/s.
点评:题中的已知量都用国际单位制的单位来表示,得到的答案也是用国际单位制的单位来表示的,因此,解题时就没有必要在式子中一一写出各个物理量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位就可以了.
例4 一辆质量为1.0×103kg的小汽车正在以10m/s的速度行驶.现在让它在12.5 m的距离内匀减速地停下来,求所需的阻力.
解析:由于v0=10m/s,s=12.5m,vt=0,可求出
 
再由m=1.0×103kg和a=-4m/s2求出
F=ma=1.0×103×(-4)N=-4.0×103N.
F是负值,表示力的方向跟汽车的速度方向相反.
点评: 本题所给出的物理量的单位都是国际单位制中的单位,所以可直接带入进行运算。若个物理量的单位不在同单位之中必须先统一到同一单位制中。
例5  一个静止在水平面上的物体,质量是2.0kg,在水平方向受到4.4N的拉力,物体跟平面的滑动摩擦力是2.2N.求物体4.0s末的速度和4.0s内发生的位移.
解析:对物体受力分析如图4—4—1所示,由于F=4.4 N,f=2.2 N,m=2.0 kg,t=4.0s.
而F合=F-f,F合=ma,可以得到
 
所以,物体4.0s末的速度
vt=at=1.1×4.0m/s=4.4m/s,
物体在4.0s内发生的位移
 
点评: 本题是牛顿第二定律与运动学常识相结合的问题,在这一问题中要注意加速度的正负号问题。
基础过关 
1.下列说法中正确的是(      )
A.质量是物理学中的基本物理量
B.长度是国际单位制中的基本单位
C.千克•米/秒(kg•m/s)是国际单位制中的导出单位
D.时间的单位小时(h)是国际单位制中的导出单位
2.下列单位中,属于国际单位制中加速度的单位的是(      )
A.厘米/秒2(cm/s2)                B.米/秒2(m/s2)
C.牛/千克(N/kg)                  D.牛/米(N/m)
3.关于力的单位,下列说法中正确的是(      )
A.力的单位是根据公式F=ma和基本单位推导出来的
B.在国际单位制中,力的单位用“牛(N)”是为了使牛顿第二定律公式中的比例系数k=1
C.1N=105g•cm/s2
D.在力学中,牛(N)是一个最主要的基本单位
4.在下列几组仪器中,测量国际单位制规定的三个力学基本物理量可用的仪器是(      )
A.米尺、弹簧秤、秒表              B.米尺、测力计、打点计时器
C.量筒、天平、秒表                D.米尺、天平、秒表
5.质量m=200g的物体,测得它的加速度a=20cm/s2,则关于它所受的合力的大小及单位,下列运算既正确又符合一般运算要求的是(      )
A.F=200×20=4 000N                 B.F=0.2×0.2=0.04N
C.F=0.2×0.2=0.04                    D.F=0.2×0.2 N =0.04N
6.完成下列单位换算:
3t=        kg;72km/h=        m/s;40cm/s2=        m/s2;2N/g=        m/s2。
7.物体只受重力作用时,产生的加速度就是重力加速度.北京地区的重力加速度g=9.801m/s2,广州地区的重力加速度g=9.788m/s2,试求质量为1.000kg的物体,在北京和广州所受的重力各是多少牛.
8.一辆汽车的质量是1.0×103kg,行驶速度是15m/s,紧急刹车时受到的阻力是6.0×103N,求刹车后5.0s内的位移.

能力提升
1.请把下列物理量与单位一一对应起来(用直线连接)
(1) 力                              A.kg•m2/s3
 (2)压强                            B.kg•m/s2
 (3)功                              C.kg•m2/s2
   (4)功率                            D.kg/(s2•m)
2.一个恒力作用在质量为m1的物体上,产生的加速度为a1;作用在质量为m2的物体上,产生的加速度为a2。若这个恒力作用在质量为m1+ m2的物体上,则产生的加速度等于(      )
A.a1 a2       B.          C.           D. 
3.下列说法错误的是(      )
A..在有关力学的计算中,只能采用国际单位制,不能采用其他单位制
B..力学单位制中,选为基本单位的物理量有长度、物质的量和速度
C..牛顿是国际单位制中的一个基本单位,因他在力学中出现频率很高
D..单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
4.下列说法正确的是(      )
A. .在力学单位制中,若采用cm、g、s作为基本单位,则力的单位为牛顿
B. .在力学单位制中,若采用m、kg、s作为基本单位,则力的单位为牛顿
C. .牛顿是国际单位制中的一个基本单位
D. .牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位
5.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关,下列关于空气中声速的表达式(k是比例系数,无单位)中正确的是(      )
 A.        B.        C.        D. 
6.物理公式在确定物理量间数量关系的同时,也确定了物理量间的单位关系。下面给出的式子中,l是长度,v是速度,m是质量,g是重力加速度,这些量都用国际单位制单位。试判断下列式子的单位,并指出这些单位所对应的物理量的名称:
(1)  ,单位      ,物理量名称      ;
(2)  ,单位      ,物理量名称      ;
(3)  ,单位      ,物理量名称      。
7.质量为1.5t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍,汽车在水平地面上做匀加速直线运动时,5s内速度由36km/h增至54km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10m/s2)
8.一艘在太空飞行的宇宙飞船的质量为3t,开动推进器3s的时间内,飞船的速度增加了90cm/s,则推进器产生的推力有多大?
参考答案
基础过关
1.AC   2.BC  3.AC   4.D  5. D   6.3000,  20,  0.4,   2000
7.F1=mg1=1.000×9.801N=9.801N
   F2=mg2=1.000×9.788N=9.788N
8. s=18.75m
能力提升
1.(1)—B, (2)—D,(3)—C,(4)—A。
2.D  3.ABC   4.BD   5.B    6.(1) s  时间, (2)m/s2   加速度, (3)N  力。7.  F=2.25x103 N    8.900N

 

 

 

 

 

 

 

 

第五节 牛顿第三定律
课标解读 
内容标准
理解牛顿第三定律,用牛顿第三定律说明生活中的有关问题。
行为目标
1.阐述牛顿第三定律的物理含义,理解作用力和反作用力。
2.应用牛顿第三定律说明生活中有关的现象。
3.会区分平衡力与作用力和反作用力。
4.在探究牛顿第三定律的过程中,让学生经历观察、实验、探究等学习活动,培养学生敬重客观事实、事实求是的科学态度。
考纲精析
考纲要求  牛顿第三定律的应用在考纲中是2级要求
命题热点  
1.在分析受力时运用牛顿第三定律进行研究对象的转换
2.区分平衡力与作用力和反作用力
学情分析
1.对牛顿第三定律的内容,学生从形式上记住它,并不十分困难.但要真正理解,特别是在较复杂的问题中正确应用它,还需在以后的学习中逐步深入和提高.初学时要求学生对它有一定的理解,能区分平衡力和作用力反作用力就可以.
2.本节中对牛顿第三定律的应用,都是较简单的实际问题,不涉及连接体问题.这一点在教学中应予注意.
3.对牛顿定律的适用范围,学生应有认识.
典题回顾 
例1  一个物体静止地放在水平桌面上,物体对桌面的压力等于物体的重力,这是因为(      )
A.它们是一对平衡力                 B.它们是一对作用力和反作用力
C.它们既是平衡力又是相互作用力     D.以上说法都不对
解析:物体对桌面的压力和桌面对物体的支撑力是一对作用力和反作用力,压力大小等于支撑力的大小。物体的重力和桌面对物体的支撑力是一对平衡力,重力的大小等于支撑力的大小。根据数学公理,等于第三个量的两个量相等,所以物体对桌面的压力等于物体的重力。正确选项为D。
点评:物体对桌面的压力作用在桌面上,物体的重力作用在物体上,不是作用在同一物体上的力谈不上平衡力。压力是弹力,与物体的重力性质不相同,不可能是一对作用力和反作用力。
例2  关于车拉马、马拉车 的问题,下列说法中正确的是(      )
A.马拉车不动,是因为马拉车的力小于车拉马的力
B.马拉车前进,是因为马拉车的力大于车拉马的力
C.马拉车不论车动还是不动,马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D.马拉车不动或车匀速前进时,才是马拉车的力与车拉马的力大小相等
解析:马拉车和车拉马的力是一对作用力和反作用力,大小始终相等。正确选项为C。
点评:由牛顿第三定律可知,马拉车和车拉马的力是一对作用力和反作用力,大小始终相等,毋庸置疑。而车的运动状态的变化,是由车受到的合外力决定的。当马拉车的力较小时,拉力与车受到地面的摩擦力大小相等,车保持静止;当马拉车的力大于车所受到的地面摩擦力时,车就开始起动并加速前进。
例3  以卵击石,鸡蛋“粉身碎骨”,但石头却“安然无恙”,是不是鸡蛋对石头的作用力小,而石头对鸡蛋的作用力大呢?

解析:鸡蛋与石头相撞击时,鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是一对作用力与反作用力,根据牛顿第三定律,这一对力的大小是相等的。至于为什么“蛋碎”而“石全”,那是因为蛋壳和石头的承受力不一样,蛋壳所能承受的力远小于石头所能承受的力,所以在大小相等的力的作用下,才产生蛋破而石头不碎的结果。
点评:蛋破与否不仅与其受力有关,还与其承受能力有关,不能根据“蛋破而石不碎得出“鸡蛋受到石头的作用力大于鸡蛋对石头的作用力”的错误结论。对于生活中的一些物理现象,不能凭想当然主观臆断,必须运用相应的物理规律进行认真分析。
例4  如图4—5—1所示,在台秤上放大半容器水,台秤示数为50N。另用挂在支架上的弹簧秤悬挂一边长为10cm的正方体金属块,当把金属块平稳地浸入水中深4cm而未触及容器底部时,弹簧秤的示数为多少?台秤的示数会不会发生变化?(已知金属块的密度为3×103kg/m3,g取10m/s2。)
解析  浸入水中的金属块所受重力
 N=30N,
浮力     N=4N,
故弹簧秤的示数为       FT=G-F=30N-4N=26N。
台秤的示数由于金属块所受浮力的反作用力增加了F’=F=4N。
点评:本题中的金属块未触及容器的底部,很容易遗漏浮力的反作用力,而误认为台秤的示数不会发生变化。要知道任何物体之间的作用力都是相互的,有作用力必有反作用力,浮力也不例外。
基础过关
1. 关于作用力与反作用力,下列说法中正确的是(      )
A.物体相互作用时,先有作用力,后有反作用力
B.作用力与反作用力一定是同种性质的力
C.作用力和反作用力总是同时作用在相互作用的两个物体上
D.两物体相互作用时,作用力可能大于反作用力
2.汽车拉着拖车在水平公路上沿直线加速行驶,根据牛顿运动定律可知(      )
A.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B.汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C.汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D.汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
3.物体放在水平桌面上,则(      )
A.桌面对物体的支撑力与物体的重力大小相等,这两个力是一对平衡力
B.物体所受的重力和桌面对它的支撑力是一对作用力与反作用力
C.物体对桌面的压力就是物体的重力
D.物体对桌面的压力和桌面对物体的支撑力是一对作用力与反作用力
4.下列说法中正确的是(      )
A.起重机用钢索加速吊起货物时,钢索对货物的拉力大于货物对钢索的拉力
B.子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于子弹对木块的阻力
C.大人和小孩相撞时,大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力
D.将图钉揿入木板,图钉对木板的力和木板对图钉的阻力大小是相等的
5.人走路时,人和地球之间的作用力和反作用力的对数共有(      )
A.1对            B.2对           C.3对           D.4对
6.甲、乙两队进行拔河比赛,若甲队胜,不计绳的质量,则下列说法中正确的是(      )
A.甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力
B.甲队与地面间的最大静摩擦力大于乙队与地面间的最大静摩擦力
C.甲、乙两队拉绳子的力总是大小相等、方向相反的
D.甲、乙两队在相持阶段与地面间的静摩擦力总是大小相等、方向相反的
7.下列飞行器可以在太空中飞行的是(      )
A..汽艇
B..空气喷气式飞机
C..螺旋桨飞机
D..火箭喷气式飞船
8.置于水平面上的小车上,有一弯折成角度θ的细杆,如图4—5—2所示,其另一端固定了一个质量为m的小球。当小车以加速度a向左加速前进时,小球对细杆的作用力多大?方向如何?

 

能力提升
1.下列说法正确的是(      )
A.苹果从树上落下,落向地球,说明苹果受到了地球的作用力;而地球不动,说明地球没有受到苹果的作用力
B.汽车运动时,并没有别的物体在牵引它,因此汽车的牵引力就无施力物体
C.武术表演,运动员用力打出去的空拳,就没有受力物体
D.喷气式飞机飞行时,是依靠喷出的气体对飞机产生的巨大动力
2.用手握瓶子,瓶子静止在手中,下列说法正确的是(      )
 A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力  
 B.手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子所受的重力
 C.手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大  
D.手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力
3.用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止,如图4—5—3所示,对此,下列说法中正确的是(      )
 A.铁块B受A给它的摩擦力方向可能向上,也可能向下
 B.铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力
 C.铁块A肯定对B施加竖直向上的摩擦力
D.B受墙的摩擦力方向可能向上,也可能向下
4.为了测定木块和竖直墙壁之间的滑动摩擦因数,某同学设计了一个实验:用一根弹簧将木块压在墙上,同时在木块下方有一个拉力F2作用,使木块恰好匀速向下运动,如图4—5—4所示.现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G,则动摩擦因数μ应等于(      )
 A.  B.      
 C.  D.  
5.如图4—5—5所示,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫马上沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为(      )
 A.gsinα/2     B.gsinα     
C. gsinα      D.2gsinα 
6.如图4—5—6所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于(      )
A.Mg+mg  
B.Mg+2mg
C.Mg+mg(sinα+sinβ)    
D.Mg+mg(cosα+cosβ) 
7.某同学用弹簧秤拉着一个物体在水平支撑面上匀速运动时,弹簧秤的示数为4N,当他用弹簧秤拉着这个物体在这个水平支撑面上做匀加速运动时,弹簧秤的示数为21N,若测得物体的加速度是0.85m/s2,则这个物体的质量是_____。
8.如图4—5—7所示有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上,白毛巾的中间用绳与墙壁连结着,黑毛巾的中部用手将它拉住,欲将其分离开来,若两条毛巾的质量均为m,毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ,问:将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力?如果有n条白、黑毛巾交替折叠放置着,要将n条黑毛巾一起匀速拉出,要多大的力?
9.如图4—5—8所示,在倾角为θ的光滑坡面上放一块上表面粗糙、下表面光滑的木板,木板质量为m1,质量为m2的人在斜面上沿什么方向以多大的加速度奔跑时,可使木板不动?

10.如图4—5—9所示,两个质量均为m的物块A、B叠放在一个直立着的、劲度系数为k的轻弹簧上面而静止。今用一竖直向下的力压物块A,弹簧又缩短了△l(仍在弹性限度内)而静止。若突然撤去此力,则在撤去此力的瞬间A对B的压力多大?

 

 

参考答案
基础过关
1.B C  2.BC   3.AD  4.D   5.C    6.BCD   7.D   8. 
能力提升
1.D  2.B  3.B  4.A  5.C  6.A  7.20kg  
8.F=(4n+1)nμmg9.加速度方向向下,(m1+m2)gsin?/m110.A对B的压力大小也为mg+ ,方向竖直向下。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第六节 用牛顿运动定律解决问题(一)
课标解读
内容标准
理解牛顿第二定律,用牛顿第二定律结实生活中的有关问题。
行为目标
1.理解在多个里作用下牛顿第二定律的表达式,初步掌握运用牛顿第二定律求解问题的方法及步骤,在具体运用中能注意牛顿第二定律的瞬时性、矢量性。
2.经历应用牛顿第二定律解决相关物理问题的过程,体会以加速度为联系纽带的力与运动关系的常识体系,形成解决问题的基本思路。
考纲精析
考纲要求  牛顿运动定律的应用在考纲中是2级要求
命题热点
注意合外力与加速度的瞬时关系,本章连接体问题是重点之一,特别要注意物体的所受的合外力既不是恒力,又不规律的情况,就要分析加速度与合外力的瞬时对应关系,按时间的先后顺序,逐次分析物体的受力情况和合外力所产生的加速度,以及引起物体运动性质,运动状态的改变.如:物体所受的合外力方向不变,且与物体的初速度方向一致,但力的大小在不同的时间间隔内却不同.而在同一时间间隔内力的大小又相同,那么物体整体上是做非匀变速直线运动,但在某一个时间间隔内又做匀变速直线运动.再比如,如果力的大小,方向都随时间变化,一般说来在某一段时间内力又是恒量,即力是时间的分段函数,则物体的运动就比较复杂了,即使是研究单一物体的运动,也要求学生对相关的定律、概念、过程有正确的理解和认识,才能正确求解.另外还要注意从实际生活、科技、生产等背景中抽象出物理模型,利用学过的常识求解.
学情分析
    牛顿第二定律中合外力和加速度的对应关系在高考当中有多种类型题,学生对纷繁的类型和多种变化不太适应,主要类型有以下情况:
1.必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
2.必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
3.必须弄清牛顿第二定律的独立性。
4.必须弄清牛顿第二定律的同体性。
5.必须弄清面接触物体分离的条件及应用。
6.必须会分析临界问题。
7.必须会用整体法和隔离法解题。
8.必须会分析与斜面体有关的问题。
9.必须会分析传送带有关的问题。
10.必须会分析求解联系的问题。
11.理解“轻弹簧”的物理含义。
12.防止受力分析漏掉重力。
典题回顾 
例1.如图1所示,电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
解析:对人受力分析,他受到重力mg、支撑力FN和摩擦力Ff作用,如图1所示.取水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,此时只需分解加速度,据牛顿第二定律可得:
Ff=macos300,     FN-mg=masin300
因为 ,解得 .
例2.如图2(a)所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
(l)下面是某同学对该题的一种解法:
分析与解:设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,有
T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ
剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanθ=ma,所以加速度a=g tanθ,方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。
(2)若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图2(b)所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(l)完全相同,即 a=g tanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由。
解析:(1)错。因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.
(2)对。因为L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度来不及发生变化,其大小和方向都不变。
变化:若将弹簧改为细线,其它条件不变,结果会怎样?
注意:弹簧产生的力不能突变,而绳子、杆子产生的力可以突变。
例3.如图3所示,一个劈形物体M放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有光滑小球m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是:
A.沿斜面向下的直线
B.抛物线
C.竖直向下的直线
D.无规则的曲线。
解析:因小球在水平方向不受外力作用,水平方向的加速度为零,且初速度为零,故小球将沿竖直向下的直线运动,即C选项正确。
例4.一人在井下站在吊台上,用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)

 

 

 


解析:选人和吊台组成的系统为研究对象,受力如图5所示,F为绳的拉力,由牛顿第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a
则拉力大小为: 
再选人为研究对象,受力情况如图6所示,其中FN是吊台对人的支撑力。由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.
由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支撑力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。
例5.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图6所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g=匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
解析:设物体与平板一起向下运动的距离为x时,物体受重力mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支撑力N作用。据牛顿第二定律有:
mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma
当N=0时,物体与平板分离,所以此时 
因为 ,所以 。
例6.如图7所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F是变力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,则F的最小值是          ,F的最大值是          。
解析:因为在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P离开秤盘。此时P受到盘的支撑力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离:
x=mg/k=0.4m
因为 ,所以P在这段时间的加速度 
当P开始运动时拉力最小,此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大,Fmax=m(a+g)=360N.


例7.一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图8所示。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0.2s内F是变化的,在0.2s后是恒定的,求F的最大值和最小值各是多少?(g=10m/s2)
解析:因为在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P离开秤盘。此时P受到盘的支撑力为零,由于盘的质量m1=1.5kg,所以此时弹簧不能处于原长,这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得: F+N-m2g=m2a
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得:
 
令N=0,并由述二式求得 ,而 ,所以求得a=6m/s2.
当P开始运动时拉力最小,此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.
当P与盘分离时拉力F最大,Fmax=m2(a+g)=168N.
例8.如图9,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N,(t的单位是s)。从t=0开始计时,则:
A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍;
    B.t>4s后,B物体做匀加速直线运动;
    C.t=4.5s时,A物体的速度为零;
    D.t>4.5s后,AB的加速度方向相反。
解析:对于A、B整体据牛顿第二定律有:FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N,则对B据牛顿第二定律可得: N+FB=mBa
解得 
当t=4s时N=0,A、B两物体开始分离,此后B做匀加速直线运动,而A做加速度逐渐减小的加速运动,当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t>4.5s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反。当t<4s时,A、B的加速度均为 。
综上所述,选项A、B、D正确。
例9.如图10所示,细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=           向左运动时,小球对滑块的压力等于零,当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线中拉力T=         。
解析:当滑块具有向左的加速度a时,小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支撑力N作用,如图11所示。
在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma;   在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.
由上述两式可解出: 
由此两式可看出,当加速度a增大时,球受支撑力N减小,绳拉力T增加。当a=g时,N=0,此时小球虽与斜面有接触但无压力,处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450= .
当滑块加速度a>g时,则小球将“飘”离斜面,只受两力作用,如图12所示,此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得:Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得 。
例10.用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F,如图13所示,求:
(1)物体与绳的加速度;
(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂度可忽略不计。)
解析:(1)以物体和绳整体为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
F=(M+m)a,解得a=F/(M+m).
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象,如图14所示。根据牛顿第二定律可得:Fx=(M+mx/L)a=(M+ )  .
由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的,当x=0时,绳施于物体M的力的大小为 。
例11.如图15所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一轻环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当细绳与AB成θ角时,小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少?轻环移动的距离d是多少?
解析:本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑水平横杆上的,在小球下落过程中,由于轻环可以无摩擦地向右移动,故小球在落到最低点之前,绳子对小球始终没有力的作用,小球在下落过程中只受到重力作用。因此,小球的运动轨迹是竖直向下的,这样当绳子与横杆成θ角时,小球的水平分速度为Vx=0,小球的竖直分速度 。可求得轻环移动的距离是d=L-Lcosθ.
例12.如图16所示,水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体,斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零,在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支撑力各为多大?
解析:取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象,系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支撑力N、静摩擦力f(向下)。建立如图16所示的坐标系,对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得:
-f=0-mV0cosθ/t,
[N-(m+M)g]=0-mV0sinθ/t
所以 ,方向向左; 。
例13.如图17所示,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为S,传送带与零件间的动摩擦因数为μ,传送带的速度恒为V,在P点轻放一质量为m的零件,并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动,则传送所需时间为    

        ,摩擦力对零件做功为        .
解析:刚放在传送带上的零件,起初有个靠滑动摩擦力加速的过程,当速度增加到与传送带速度相同时,物体与传送带间无相对运动,摩擦力大小由f=μmg突变为零,此后以速度V走完余下距离。
由于f=μmg=ma,所以a=μg.
加速时间    
加速位移    
通过余下距离所用时间   
共用时间   
摩擦力对零件做功    
例14.如图18所示,传送带与地面的倾角θ=37o,从A到B的长度为16m,传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求物体从A运动到B所需的时间是多少?(sin37o=0.6,cos37o=0.8) 

 

 

 


解析:物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图19(a)所示;当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ<tanθ,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图19(b)所示。综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。  
开始阶段由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1;
所以:a1=gsinθ+µgcosθ=10m/s2;
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=v/a1=1s;发生的位移:
s=a1t12/2=5m<16m;物体加速到10m/s 时仍未到达B点。
第二阶段,有:mgsinθ-µmgcosθ=ma2 ;所以:a2=2m/s 2;设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则:LAB-S=vt2+a2t22/2 ;解得:t2=1s ,   t2/=-11s (舍去)。故物体经历的总时间t=t1+t 2 =2s .
从上述例题可以总结出,皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
例15.风洞实验室中可产生水平方向的,大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图20所示。
   (1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。
   (2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为370并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少?(sin370 = 0.6,cos370 = 0.8)
解析:依题意,设小球质量为m,小球受到的风力为F,方向与风向相同,水平向左。当杆在水平方向固定时,小球在杆上匀速运动,小球处于平衡状态,受四个力作用:重力G、支撑力FN、风力F、摩擦力Ff,如图21所示.由平衡条件得:
FN=mg
F=Ff
Ff=μFN
解上述三式得:μ=0.5.
同理,分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况:重力G、支撑力FN1、风力F、摩擦力Ff1,如图21所示。根据牛顿第二定律可得:
          
          
         Ff1=μFN1
解上述三式得 .
由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:
             .
例16.如图21所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:○1中弹簧的左端固定在墙上,○2中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,○3中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,○4中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以L1、L2、L3 、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有:
A.L2>L1;     B.L4>L3;
C.L1>L3;      D.L2=L4.
错解:由于○4中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动,而○3中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,所以有 L4>L3,即B选项正确。
解析:笔者看到这道试题以后,对高考命题专家是佩服得五体投地!命题者将常见的四种不同的物理情景放在一起,让学生判别弹簧的伸长量的大小,不少学生不加思考的选择B答案。没有良好思维习惯的学生是不能正确解答本题的。本题实际上就是判断四种情景下弹簧所受弹力的大小。由于弹簧的质量不计,所以不论弹簧做何种运动,弹簧各处的弹力大小都相等。因此这四种情况下弹簧的弹力是相等,即四个弹簧的伸长量是相等。只有D选项正确。
例17.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10m/s2)
错解:将运动员看质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的大小     (向下),  弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小  (向上) ,速度的改变量   (向上),   以a表示加速度, 表示接触时间,则 , 接触过程中运动员受到向上的弹力F。由牛顿第二定律, , 由以上五式解得,  ,  代入数值得:  。
解析:接触过程中运动员受到向上的弹力F和重力mg,由牛顿第二定律, , 由以上五式解得,  ,  代入数值得:

基础过关
1.一小车在牵引力作用下在水平面上做匀速直线运动,某时刻起,牵引力逐渐减小直到为零,在此过程中小车仍沿原来运动方向运动,则此过程中,小车的加速度(      )  
A.保持不变                         B.逐渐减小,方向与运动方向相同
C.逐渐增大,方向与运动方向相同     D.逐渐增大,方向与运动方向相反
2.从高空下落的雨滴受到的空气阻力的大小与其速度的平方成正比.假设雨滴竖直下落,下列说法正确的有(      )
    A.雨滴的加速度越来越大             B.在开始阶段,雨滴的加速度越来越小
    C.在开始阶段,雨滴的速度越来越大   D.若高度足够高,雨滴最后做匀速运动
3.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是(      )
A.先加速后减速,最后静止            B.先加速后匀速
C.先加速后减速直至匀速              D.速度逐渐减小到零
4.一质量为m的物体放在表面粗糙的水平面上, 如图所示, 受水平拉力F的作用产生加速度a,这时物体所受的摩擦力为f,当水平拉力增至2F时,则(      )
A.物体的加速度等于2a 。        B.物体的加速度小于2a
C.物体的加速度大于2a。         D.物体所受的摩擦力大于f
5.已知甲物体受到2N的力作用时,产生的加速度为4m/s2,乙物体受到3N的力作用时,产生的加速度为6m/s2,则甲、乙物体的质量之比m甲 ,m乙等于(      )    
    A.1:3         B.2:3         C.1:1          D.3:2
6.在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动,在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧,如图所示,当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中,下列说法正确的是(      )
A.物块接触弹簧后即做减速运动
B.物块接触弹簧后先加速后减速
C.当弹簧处于压缩量最大时,物块的加速度不等于零
D.当物块的速度为零时,它所受的合力不为零
7.如图所示,一质量为lkg的木块放在水平桌面上,在水平方向受到三个力,即F1、F2和摩擦力作用,木块向右匀速运动,其中F1=8N,F2=2N,若撤去F2,则木块的加速度为(      )
  A.2m/s2,方向向左     B.2m/s2,方向向右
  C.8m/s2,方向向右     D.零
8.质量为M的物体位于粗糙水平桌面上,若有大小为F的作用力,水平拉动物体,它的加速度为a,若拉力为2F时,加速度为a’,则(      )
  A  a’= 2a        B  a’ < 2a        C a’ >  2a      D  a’=a
9.如图所示,在平直轨道做匀变速运动的车厢中,用轻细线悬挂一个小球,悬线与竖直方向保持恒定的夹角θ,则(      )                 
A.小车一定具有方向向左的加速度
B.小车一定具有方向向右的加速度
C.小车的加速度大小为gtanθ
D.小车的加速度大小为gcotθ
10.如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩至A点,然后释放,物体一直可以运动到B点,如果物体受到的摩擦力大小恒定则(      )
A.物体从A到O点先加速后减速
B.物体从A至O加速,从O至B减速
C.物体在A、O间某点所受合力为零
D.物体运动至O点时所受合力为零
11.质量为50kg的人从静止开始以4m/s2的加速度沿一木杆竖直滑下,则人施于木杆的摩擦力是______N.(取g=10 m/s2)
12.物体与倾角为α的斜面间的动摩擦因数为μ,当物体沿斜面以初速度V0从底部沿斜面向上冲时,所能达到的最大高度是            。
13.如图,A、B两个质量均为m的物体之间用一根轻弹簧(即不计其质量)
连接,并用细绳悬挂在天花板上。若用火将细绳烧断,则在绳刚断的这一瞬间,A、B的加速度大小分别是aA=            ;aB=            。
14.水平桌面上质量为1kg的物体受到2N的水平拉力,产生1.5m/s2的加速度。
(1)物体所受摩擦力为多大?
(2)若水平拉力增至4N,则物体将获得多大的加速度?
15.如图所示,物体质量m=2kg,受到与水平方向成θ=370角、大小F=20N的推力作用,在水平面上做匀速直线运动。求:⑴物体与地面间动摩擦因素;⑵若改用同样大小的力F沿水平方向推动物体,物体的加速度多大?(g取10 m/s2,Sin370=0.6,Cos370=0.8)

 


16.质量为2Kg的物体在F=4N水平恒力作用下,在水平面上以4 m/s的速度作匀速直线运动。(g取10m/s2)求: (1)物体与水平面间的动摩擦因数?(2)如果经过4s时间撤去恒力F直到物体停下来,物体的总位移为多少? 
                     
能力提升
1.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明,当做匀变速直线运动时,悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图23所示,若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1,则关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况正确的是(      )
A.汽车一定向右做加速运动; B.汽车一定向左做加速运动;
C.m1除受到重力、底板的支撑力作用外,还一定受到向右的摩擦力作用;
D.m1除受到重力、底板的支撑力作用外,还可能受到向左的摩擦力作用。
2.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行(如图29所示),当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时,下列说法正确的是(      )
 A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。
 B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。
 C.A、B之间的摩擦力为零。
 D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。
3.如图30所示,弹簧秤外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一重物质量为m,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤,使其向上做匀加速运动,则弹簧秤的读数为(      )
A.mg;   B. ;  C. ;   D. 
4.有一只箩筐盛有几个西瓜,放在粗糙水平地面上,箩筐与水平地面间的动摩擦因数为μ若给箩筐一个水平初速度V0,让整筐西瓜在水平地面上滑行,则在滑行过程中,箩筐内某个质量为m的西瓜(未与箩筐接触)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(      ) 
A.0     B.       C.  D. 
5.一物体放置在倾角为 的斜面上,斜面固定于加速上升的电梯中,加速度为 ,如图26所示.在物体始终相对于斜面静止的条件下,下列说法中正确的是(      ) 
A.当 一定时, 越大,斜面对物体的正压力越小
B.当 一定时, 越大,斜面对物体的摩擦力越大
C.当 一定时, 越大,斜面对物体的正压力越小
D.当 一定时, 越大,斜面对物体的摩擦力越小
6.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度V与时间t的关系如图27、28所示。取重力加速度g=10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(      )
A.m=0.5kg,μ=0.4;
B.m=1.5kg,μ=2/15;
C.m=0.5kg,μ=0.2;
D.m=1.0kg,μ=0.2.


7.如图31所示,质量为m的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点,当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时,球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。求:
(1)小车沿斜面向上运动的加速度多大?
(2)悬线对球A的拉力是多大?
8.如图32所示,质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑。
(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?
(2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动?
9.如图33所示,在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁,放一质量mA=20kg的小物体A(可视为质点),对车厢B施加一水平向右的恒力F,且F=120N,使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。
(1)计算B在2.0s的加速度。
(2)求t=2.0s末A的速度大小。
(3)求t=2.0s内A在B上滑动的距离。
10.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图34。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

参考答案
基础过关
1.D 2.BCD  3.B  4.C   5.D  6.BCD  7.B  8.C  9.BC  10.AC
11.___300_N.   12. 。  13.2g,0  14.1)0.5N(2)3.5m/s2
15.⑴匀速: 
⑵牛顿第二定律: 
16.⑴ 撤去恒力F前,物体匀速运动,          
⑵ 撤去恒力F前,物体匀速运动。           
   撤去恒力F后,物体匀减速运动  ,  
   物体总位移为 。

能力提升
1.C  2.C  3.D  4.C  5.BC  6.A  
7.解:对于小球A,它受到重力mg和绳的拉力F1作用,根据牛顿第二定律可知,这两个力的合力应沿斜面向上,如图所示.
由几何关系和牛顿第二定律可得:F=mg=ma,所以a=g.
易求得F1= 
8.解:(1)对板,沿坐标x轴的受力和运动情况如图所示,视为质点,由牛顿第二定律可得:f1-Mgsinθ=0
对人,由牛顿第三定律知f1/与f1等大反向,所以沿x正方向受mgsinθ和f1/的作用。由牛顿第二定律可得:  f1+mgsinθ=ma
由以上二方程联立求解得 ,方向沿斜面向下。
(2)对人,沿x轴方向受力和运动情况如图21所示。视人为质点,根据牛顿第二定律得:mgsinθ-f2=0
对板,由牛顿第三定律知f2/和f2等值反向。所以板沿x正方向受Mgsinθ和f2/的作用。据牛顿第二定律得:f2+Mgsinθ=Ma
由上述二式解得 ,方向沿斜面向下。
9.解:(1)设t=2.0s内车厢的加速度为aB,由s= 得aB=2.5m/s2.
   (2)对B,由牛顿第二定律:F-f=mBaB,得f=45N.
对A据牛顿第二定律得A的加速度大小为aA=f/mA=2.25m/s2,所以t=2.0s末A的速度大小为:VA=aAt=4.5m/s.
   (3)在t=2.0s内A运动的位移为SA= ,
A在B上滑动的距离 
10.14. 。)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第七节 用牛顿运动定律解决问题(二)
课标解读
内容标准
理解牛顿第二定律,用牛顿第二定律结实生活中的有关问题。
行为目标
1.知道超重和失重现象。
2.知道视重与重力的区别。
3.通过生活实际,如乘坐电梯,体验失重和超重的感受。
考纲精析
考纲要求  超重和失重在考纲中是1级要求
命题热点
1.超重和失重与重力变大变小的区别。
2.超重和失重与其它章节综合应用,如:天体运动,机械振动等。
学情分析
超重和失重不是重力变大变小,完全失重也不是不受重力,超重和失重只是物体对关联物的作用力变大变小,不是重力发生变化。
要想不出现错误主要是要弄清超重和失重的实质,学生会自己分析,得出结论:加速度向上是超重,加速度向下是失重。
典题回顾 
例1  一台起重机以a=0.50m/s2的加速度匀加速起吊一箱货物,货物的质量m=9.0×102kg.那么,货物对起重机钢丝绳的拉力是多大?
解析:对货物受力分析如图4—7—1所示,货物在G和T的合力作用下,以加速度a=0.50m/s2竖直向上运动.根据牛顿第二定律T-G=ma,可得
T=G+ma=m(g+a)
=9.0×102(9.8+0.50)N
=9.3×103N.
根据牛顿第三定律,货物对钢丝绳的拉力T′的大小也是9.3×103N.注意它比货物受到的重力要大.
点评:超重和失重问题就是牛顿定律的具体应用,此类问题关键是对物体进行受力分析和运动状态的确定。
例2  如图4—7—2所示:A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为(      )
A.F=Mg        B.Mg<F<(M+m)g
C.F=(M+m)g       D.F>(M+m)g
解析:  当电磁铁通电,铁板被吸引上升的过程中,铁片具有向上的加速度,导致整个装置的重心具有向上的加速度,处于超重状态,从而F>(M+m)g.故选D
点评:灵活运用超重、失重常识、对一些动力知识题的答更为简捷、准确.
例3  一个人站在体重计的测盘上,在人下蹲的过程中,指针示数变化应是(      )  A.先减小,后还原
  B.先增加,后还原
  C.始终不变
  D.先减小,后增加,再还原
解析:  人下蹲的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程。
在加速向下时,人获得向下的加速度a,由牛顿第二定律得:
mg-FN=ma
FN=m(g-a)< mg
由此可知弹力FN将小于重力mg。
在向下减速时,人获得向上的加速度a,由牛顿第二定律得:
FN-mg=ma
FN=m(g+a)> mg
 当人静止时,FN=mg,正确选项为D。
点评:  求解这类问题时,首先要明确物体运动的状态,判断出物体处于超重还是失重,再根据拉力或压力与重力的关系求解问题。
例4 某人在a=2m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75kg的物体,则此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50kg的物体,则此升降机上升的加速度为多大?(g=10m/s2) 
解析:  以物体为研究对象:
当升降机以加速度a=2m/s2匀加速下降时,对物体有:
m1g-F=m1a1
F=m1(g-a)
F=75×(10-2)=600(N)
设人在地面上最多可举起质量为m0的物体。
则F=m0g
 =60(kg)
当升降机以a2匀加速上升时,对物体有:
F-m2g=m2a2
 =2(m/s2)
升降机匀加速上升的加速度为2 m/s2
【说明】在题中的三种状态下,人的举力大小相等,在解此类问题时注意牛顿第二定律中的同一性,即是F、m和a都是对于同一过程中同一个物体而言的.
例5  跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板,另一端被吊板上的人拉住,如图4—7—3所示.已知人的质量为70kg,吊板的质量为10kg,绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计.取重力加速度g=10m/s2.当人以440N的力拉绳时,人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为(      )
A.a=1.0m/s2,F=260N
B、a=1.0m/s2,F=330N
C.a=3.0m/s2,F=l10N
D、a=3.0m/s2,F=50N
解析:  以ml表示人的质量,m2表示吊板的质量,FT表示人与绳之间的拉力,因为绳及滑轮的质量以及摩擦皆可不计,所以绳与吊板之间的拉力也是FT.以吊板为对象,它受三个力作用,即绳的拉力FT,方向向上;人对它的压力F以及它所受的重力,方向都向下.
根据牛顿第二定律有FT-F-m2g=m2a  ①
对人来说,他也受三个力作用,即绳对他的拉力FT和吊板对它的支撑力F,方向都向上,它所受的重力m1g,方向向下。
根据牛顿第二定律有FT+F-m1g=m1a  ②
由式①、②可解得
 
代入数值得  a=1.0m/s2,F=330N,故选B.
点评:此题一看就知是单选题.选对的考生中有一部分人也可能是猜对的,而选错此题的考生主要是对物体受力分析的能力不够.当然也可能他有正确的分析能力,运算过程中由于粗心而出错,但这种可能性不大.因为如果仅是运算出错,不太可能正好与某一错误选项得同样的结果,因此他会发现运算的结果和四个选项都不同,从而可检查出他的运算错误而予以纠正。能正确地分析物体受哪些力,这是一项基本要求,一般说来,把物体受力分析错了,除了一时的粗心外,都是由于对一些基本概念和基本规律的理解上有重要的错误.因此,在平时学习中,应予以充分的重视.一旦发生这种错误,就不要轻易放过,而要自己主动地把错的原因彻底查清楚.
基础过关
1.用手提着一根挂有重物的轻质弹簧秤竖直向上作加速运动,当手突然停止运动的瞬间,重物将(      )
  A.马上停止运动
  B.开始向上减速运动
  C.开始向上匀速运动
  D.继续向上加速运动
2.质量为m的人站在升降机中,如果升降机作加速度大小为a的匀变速直线运动,升降机地板对人的支撑力FN=m(g+a),则升降机的运动情况可能是(      )
A.以加速度a向下加速运动
  B.以加速度a向上加速运动
  C.以加速度a在上升过程中制动
  D.以加速度a在下降过程中制动
3.在封闭的系统中用弹簧秤称一重物的重力,由弹簧秤的读数变化可以判断出系统的运动状态,下列说法中正确的有(      )
  A.若弹簧秤的读数偏大,则系统可能是加速向上运动
  B.若弹簧秤的读数准确,则系统一定是作匀速直线运动
  C.若弹簧秤的读数偏小,则系统一定是加速向下运动
  D.若弹簧秤的读数时大时小,则系统一定是时向上时向下运动
4.质量为50 kg的人静立升降机地板上,当他见到挂在升降机里的弹簧秤下5 kg的物体重力读数是39.2 N时,则此时他对升降机地板的压力是(      )
  A.大于490 N
  B.小于490 N
  C.等于490 N
  D.0N
5.如图4—7—4所示,A、B两物体叠放在一起,质量关系是mA>mB,以相同的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,下列说法中,正确的有(      )
    A.上升、下降过程中,A、B都不分离
    B.上升过程中A、B间的弹力逐渐增大
    C.上升、下降过程中A、B间均无弹力
D.下降过程中A、B间的弹力逐渐减小,最终两物分离开来
6.如图4—7—5所示,小球静止在电梯内,被两根伸长的弹簧拉紧,当电梯加速上升且小球达到稳定(与电梯保持相对静止)后,两弹簧的弹力F的大小与静止时弹簧弹力的大小相比,下列可能的是(      )    A.FA变大,FB变小
    B.FA变小,FB变大
    C.FA变大,FB变大
D.FA变小,FB变小
7.如图4—7—6所示,在原来静止的木箱内,放有A物体,物体被一伸长的弹簧拉住且恰好静止,突然发现A被弹簧拉动,则木箱的运动情况可能是(      )
A.加速下降            B.减速上升
C.匀速向右运动        D.加速向左运动
8.举重运动员在地面上能举起120 kg的重物,在运动着的升降机中只能举起100kg的重物,求升降机运动的加速度?若在以 的加速度加速下的升降机内,此人能举起质量多大的重物(g取 )
能力提升
1.神州五号成功发射,杨利伟成为中国航天第一人。当他处于超重状态时,他可能处在(      )
A.火箭发射升空的过程中      B.航天器在预定轨道上运行的过程中
C.载人仓返回地面的过程中    D.在离心机上训练时
2.如图4—7—7所示,倾角为θ的斜面固定于电梯中,物体A放在斜面上,当电梯以加速度a匀加速上升时,物体始终相对于斜面静止,则下列说法中正确的是(      )
A.当θ一定时,a越大,斜面对物体的弹力越大
B.当θ一定时,a越大,斜面对物体的摩擦力越小
C.当a一定时,θ越大,斜面对物体的弹力越大
D.当a一定时,θ越大,斜面对物体的摩擦力越小
3.在升降机内顶板上用弹簧秤悬挂一重物,某时刻升降机内观察者看到弹簧秤读数小于物重,则升降机的运动状态是(      )
A.一定是向上加速运动;
B.可能是向上减速运动;
C.可能是向下加速运动;
D.可能乡下做匀速运动。
4.一个人站在竖直方向运行的电梯的台秤上,发现台秤的读数大于人的体重,则可以断定(      )
A. 电梯一定向上运动           B. 电梯一定向下运动
C. 电梯的加速度方向一定向上   D. 电梯的加速度方向一定向下
5. 内装老鹰的密闭的大玻璃箱放在台秤的托盘上,当老鹰突然向上飞起时,台秤的读数将(      )
A. 不变       B. 变大       C. 变小       D.都有可能
 6.如图4—7—8所示,滑轮质量不计,如果m1=m2+m3, 这时弹簧秤的读数为T。若把m2从右边移到左边的m1上,弹簧秤的读数T将(      )
A. 增大     B. 减少         C.不变     D .无法判断
7.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量m=15kg的重物,重物静止于地面上,有一质量m=10kg的猴子,从绳子的另一端沿绳向上爬,如图4—7—9所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g=10m/s2)(      )
    A. 25 m/s2 B. 5 m/s2   C. 10 m/s2      D.  15 m/s2 
8. 物体B放在真空容器A内,且B略小于A,将它们以初速度v0竖直向上抛出,
如图4—7—10所示。下列说法正确的是(      )
A.若不计空气阻力,在它们上升过程中,B对A的压力向下
B.若不计空气阻力,在它们上升过程中,B对A无压力作用
C.若考虑空气阻力,在它们上升过程中,B对A的压力向上
D.若考虑空气阻力,在它们下落过程中,B对A的压力向上

 

 

9.如图4—7—11所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一,即a=(1/2)g,则在小球下滑的过程中,木箱对地面的压力为¬¬________。
10.重力为500N的人站在电梯内,电梯下降时v-t图,                     如图4—7—12所示,试求在各段时间内人对电梯底版的压力多大?(g取10m/s2)

 

参考答案
基础过关
1.D  2.BD   3.A   4.B   5.AC   6.AC   7.ABD   
8. ,160kg
能力提升
1、 1.AD   2.AC  3.BC   4.C   5.B  6.B   7.B  8.B   9.Mg+mg/2
10.对地板的压力为400N ,500N ,550N.

 

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